Підсумковий урок з теми "Чотирикутники, їх властивості" 8 клас геометрія

  Підсумковий урок з теми "Чотирикутники, їх властивості"

Мета уроку : підвести  учнів до систематизації  знань про  чотирикутники і їх  властивості, перевірити знання та вміння учнів застосовувати їх при розв’язуванні задач, вирішенні практичних завдань; розвивати творче мислення учнів; виховувати розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук.

Тип уроку: підсумковий урок.

Обладнання: таблиці з чотирикутниками, картки для закріплення знань.

Хід уроку

            I.      Організаційний момент 

Перевірка готовності учнів до уроку.

         II.       Мотивація навчальної діяльності

Важко собі уявити життя без чотирикутників. Розгляньте предмети побуту, окремі конструкції будівель, зайдіть до магазину і ви побачите безліч речей, деталі яких є чотирикутниками.

Я, сподіваюсь, що цей урок у нас з вами пройде цікаво з великою користю для всіх. Бажаю, щоб ви вийшли після уроку з переконанням, що геометрія цікавий і необхідний предмет. Отже, тема нашого сьогоднішнього уроку «Чотирикутники»

Відкрили зошити, записали число і тему уроку.

Сьогодні на уроці ми з вами повторимо  і систематизуємо  знання з теми «Чотирикутники», види чотирикутників їх властивості та ознаки; вдосконалимо  навички при розв’язуванні задач; з’ясуємо, як на практиці можна застосувати наші знання.

На уроці будьте уважними та активними, бо від цього буде залежати ваша оцінка.

      

            III. Перевірка  знань  .

Самостійна  робота на картці   (Додаток 2)

Чотирикутники	Протилежні сторони паралельні	Протилежні сторони рівні	Усі сторони рівні	Протилежні кути рівні	Діагоналі рівні	Кути прямі	Діагоналі перпендикулярні	Діагоналі в точці перетину діляться навпіл
Паралелограм	+	+	-	+	-	-	-	+
Прямокутник	+	+	-	+	+	+	-	+
Ромб	+	+	+	+	-	-	+	+
Квадрат	+	+	+	+	+	+	+	+
Трапеція	-	-	-	-	+ (рівнобічна)	-	-	-

Гарно згадано всі означення та властивості чотирикутників і зараз ми закріпимо їх за допомогою математичного диктанту. Необхідно письмово дати коротку відповідь на 12 задач.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

1.                      Діагоналі чотирикутника АВКМ перетинаються . Чи обов’язково цей чотирикутник паралелограм? 

2.                      Один з кутів паралелограма дорівнює 35⁰ . Знайти градусні міри інших кутів.

3.                      Периметр паралелограма дорівнює 26м, а одна з його сторін – 5м. Знайти довжини інших сторін.

4.                      Чи обов’язково чотирикутник,  у якого один кут прямий, є прямокутником?

5.                      Діагоналі прямокутника АЕКМ перетинаються в точці О. Відрізок АО=3дм. Знайти довжину діагоналі ЕМ.

6.                      Діагоналі чотирикутника рівні між собою. Чи обов’язково цей чотирикутник – прямокутник?       

7.                       Периметр ромба дорівнює 32см. Знайти його сторону.

8.                      Сума двох кутів паралелограма дорівнює  76^º. Знайти його більший кут.

9.                      Одна з діагоналей ромба утворює зі стороною кут 34^º. Знайти кути ромба.

10.                 Ромб – це прямокутник із рівними сторонами?

11.                 Протилежні кути ромба рівні?

12.                 Діагоналі паралелограма перпендикулярні?

Після виконання, на екрані з’являються правильні відповіді, учні самостійно перевіряють свої відповіді та виставляють бали.

Відповіді до математичного диктанту

1.                      Ні.

2.                      145⁰,35⁰, 145⁰.

3.                       8, 5, 8.

4.                      Ні.

5.                      6дм.

6.                      Ні.

7.                      8  см.

8.                      142⁰.

9.                      68⁰, 112⁰, 68⁰, 112⁰.

10.                  Ні.

11.                 Так.

12.                 Ні (тільки в ромба і квадрата).

         ІV.         Розв’язування задач.

Д. Пойа казав: „Вміння розв’язувати задачі – це практичне мистецтво, подібне до плавання чи катання на лижах, чи грі  на фортепіано. Навчитися цьому можна лише постійно тренуючись ...”

От ми і потренуємося.

Задачі практичного змісту.

Я просила  приготувати прикладні задачі. Послухаємо їх.

1. Дано дошку з паралельними краями. Тесляреві треба відрізати кінець дошки під кутом 45⁰. Як це зробити?

Відповідь:

Я вважаю, треба від вершини прямого кута відкласти по довжині дошки відстань, що дорівнює її ширині. Утвориться квадрат, який треба відрізати по діагоналі.

2. Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки, пересвідчитись, що вона квадратна?

Відповідь:

Агроному треба виміряти довжину і ширину, а потім діагоналі ділянки. Відповідні розміри повинні бути рівними.

Задачі за готовими малюнками на картках

Задача 1.

Дано: ABCD паралелограм,  AF бісектриса, 

BF:FC=3:2, AD=20см.

Знайти периметр.

Розв’язання

Якщо позначити AF=3x, FC=2x, то AD=BC=3x+2x=20см

5x=20

x=4см

AB=CD=BF=3·4см=12 см

Периметр P=(12+20)·2=64см

Відповідь: 64 см.

Задача 2.

Дано: ABCD трапеція,  AB=CD, A=60º,

 DC=5 см, AD=7 см.

Знайти: CD

Розв’язання

DC=MK, AM=KD=(7см – 5см)/2=1см.

DВ і AD, CK і AD перпендикулярні

Трикутник ABM(M=90º) B=90º - 60º=30º

AB=2·AM=2·1см=2см

AB=CD=2 см

Відповідь: 2 см.

Задача 3.

Дано: ABCD – прямокутник,

АОВ = 68º.

Знайти: 1, 2 , 3

 Розв’язання:

1-й спосіб (колективно, один учень біля дошки).

ВОС = 180 º - АОВ = 180º - 68º = 112º (за властивостями суміжних кутів).

∆ВОС – рівнобедрений (за властивостями діагоналей паралелограма та прямокутника), тому ОВС = ОСВ.

В + С = 180º - 112º  = 68º

В = С = 34º

Відповідь: 34º, 34º, 112º.

2-й спосіб (один учень біля дошки самостійно в цей же час, з умовою: використати властивість зовнішнього кута трикутника).

∆ВОС – рівнобедрений.

 Тому  ОВС =ОСВ.

АОВ – зовнішній кут ∆ ВОС. Отже,  АОВ = ОВС +ОСВ, звідки

ОВС =ОСВ =АОВ = 34º .

ВОС = 180º - 68º = 112º .

Відповідь: 34º , 34º , 112º.

     VI.       Закріплення  знань  та  застосування  їх  на  практиці.

1.                      Щоб  вирізати  прямокутник  з   аркушу  картону, який  має  вигляд  чотирикутника  неправильної  форми, тесля  провів  його  діагоналі  і  від  точки  перетину  цих  діагоналей  в  різні  сторони  по  ним  відклав  відрізки  однакової  довжини, а  потім  послідовно  з'єднав  кінці  цих  відрізків. Чи  вірно  це?

2.                      Швачка перегинає кусок матерії в формі чотирикутника по діагоналях і трикутники збігаються. Чи обов’язково це квадрат? (Ні, він може бути ромбом.)

3.                      Рибалки побудували свої будинки на кутах квадратного озера. Як збільшити поверхню озера в два рази, не чіпаючи будинків?

4.                      Як з допомогою великого круглого терпуга випиляти квадратний отвір у листу жерсті ?

5.                      Із листа сталі вирізали чотирикутник з рівними сторонами. Як переконатися, що він є квадратом?   (Достатньо перевірити рівність діагоналей)

Додаткова задача

У рівнобічній трапеції один з кутів дорівнює 60⁰, бічна сторона дорівнює 24 см, а сума основ дорівнює 44 см. Знайти основи трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна  трапеція;

AB=CD=24см; BC+AD=44см;

A=D=60º.

Знайти: BC, AD

  VII.      Підсумок уроку

· Що  цікавого  було  сьогодні  на  уроці?

· Що  сподобалося  найбільше?

· Які були труднощі?

· Над чим треба ще попрацювати вдома?

· Де можна використовувати знання, які ви отримали під час вивчення теми   « Чотирикутники» ?

Відповіді:

-     у кресленні, малюванні - в процесі побудови  фігур.

-     у геометрії – для доведення теорем, розв'язуванні задач, побудові малюнків.

-     на фізиці – при вивчені векторних величин, буде використовуватися поняття  паралельність».

-     на уроках праці.

-     у різних галузях і професіях, «геодезисти», « топографи» і т.д.

VIII.       Домашнє завдання.

Повторити зміст вивчених теоретичних відомостей. Розв’язати задачі для підготовки до контрольної роботи  із В2 на картці